Математика: вычитание обыкновенных дробей

Математика: вычитание обыкновенных дробей

Даже для учеников, которые с удовольствием занимаются математикой, изучение дробей становится серьезным испытанием. Особые затруднения вызывает вычитание дробей. Своевременный ответ на вопрос ребенка, совместные рассуждения и проговаривание всех действий поможет разобраться в достаточно трудной теме. Но взрослый должен быть уверен: его подсказки грамотные и правильные. Большинству родителей стоит сначала освежить школьные знаний, чтобы разобраться в требованиях современных учебников.

Что нужно помнить о дробных величинах

Знакомиться с целым и дробным числом школьник начинает уже в начальной школе. Постепенно ребенок знакомится с дробью, ее числителем и знаменателем. И мы начнем с понятий, а затем перейдем к вычитанию дробей.

Дроби — это итог деления целой величины, предмета и т.п. на равные части. Долька мандарина, кусочек шоколадной плитки — в каждом случае мы имеем дело с долей от целого. Математика называет долю дробью. В учебнике математики обыкновенная дробь определение имеет такое: «Дроби — это доли (одна или несколько) единицы” Дроби называют также дробными числами.

Письменно дроби записываются так: \({{2}\over{3}}\), читаются «две третьих».

Числитель

Числителем называют записанное в верхней части дроби число. Оно указывает, сколько долей содержится в дроби.

Знаменатель

Знаменателем стали называть число в нижней части дробной величины. Он содержит информацию, на какое количество долей поделили единицу.

В единице числитель и знаменатель одинаковы: 1 = \({{6}\over{6}}\).

Обычно знаменатель больше числителя: \({{4}\over{6}}\). Такую дробь называют правильной.

У неправильной дроби (еще одно математическое понятие) все наоборот: знаменатель меньше, а числитель больше: \({{8}\over{6}}\).

Если перед вами такая дробь, имейте в виду, она больше единицы 1 = \({{6}\over{6}}\)

Из неправильной дроби можно сделать смешанную, в которой есть целая и дробная части:

\({{8}\over{6}}\) = 1 \({{2}\over{6}}\).

Математические действия с дробными величинами имеют свои особенности. Вспомним правила вычитания дробей.

Дроби с одинаковыми знаменателями

Проще всего можно отнимать друг от друга дроби с одинаковыми знаменателями. Вычитание выполняется с верхней частью — числителем, а знаменатель не меняется.

\({{7}\over{9}}-{{4}\over{9}}={{3}\over{9}}\).

Ребенку нужно запомнить именно это: работаем с верхней частью дроби! Знаменатель записываем таким, каким он был.

Так как это же правило действует и в случае сложения дробей, навык выполнения действия с дробями, имеющими одинаковый знаменатель, у ребенка уже выработан.

Дроби с разными знаменателями

Если даны для вычитания дроби с разными знаменателями, то в первую очередь выполняем приведение к общему знаменателю.
И теперь вновь порядок действий аналогичен тому, который был при сложении подобных дробей.
Когда ученик сомневается, как выполнить вычитание, предложите ему вспомнить, как он складывал такие дроби. Таким образом вы поможете ребенку вспомнить необходимый порядок действий, увидите, хорошо ли он понял материал.

Если сложение дробей школьник выполняет уверенно, то проблемы не будет. Знайте сами и помогите запомнить ребенку: нужно делать все, что он делает при сложении, только теперь не прибавлять, а отнимать дроби.

Если ребенок путается, сомневается, не уверен в порядке действий, следует еще раз разобрать вместе с ним весь алгоритм действий по приведению дробей к общему знаменателю.

  • Рассмотрим это на примере: \({{3}\over{7}}-{{1}\over{5}}\)

Ищем такое число, которое можно поделить на каждый знаменатель. В данном случае это 35. Делим 35 на первый знаменатель 7, получаем 5. Умножаем первый числитель на 5, получаем 15. (35 : 7 = 5. 3 × 5 = 15). Наша дробь теперь выглядит так: \({{15}\over{35}}\).

Делаем это же со второй дробью: 35 : 5 = 7. 1 × 7 = 7 и записываем ее теперь как \({{7}\over{35}}\)

После приведения к общему знаменателю, получаем \({{15}\over{35}}-{{7}\over{35}}\) Помним, при одинаковых знаменателях в вычитании принимают участие только числители (15 — 7 = 8).

Значит, \({{3}\over{7}}-{{1}\over{5}}={{15}\over{35}}-{{7}\over{35}}={{8}\over{35}}\)

вычитание дробей

Как отнять дробь от целой величины

Нужно вычесть дробную величину из целой? Особой сложности тоже нет! Мы же помним, что целую единицу можно показать в виде дроби с одинаковыми числителем и знаменателем. Будем переводить единицу в эту дробь, а затем займемся вычитанием.

  • Например 1 — \({{2}\over{5}}\)

Для получения одинаковых знаменателей у дробей, запишем единицу как дробь со знаменателем 5. Соответственно, таким же будет и числитель,  \({{5}\over{5}}\)

Дальше все просто: 1 — \({{2}\over{5}}={{5}\over{5}}-{{2}\over{5}}={{3}\over{5}}\).

  • Например 3 — \({{4}\over{5}}\)

Перед нами целое число, которое больше единицы. Нужно сначала разложить его на целые части так, чтобы одна из этих них была единицей.

3 = 2 + 1. Теперь единицу опять превращаем в дробь 2\({{5}\over{5}}\) и проводим вычитание

вычитание дробей

Вычитание смешанных дробей

У смешанных дробей, состоящих из целой и дробной частей, не забываем сначала обращать внимание на целые части. Рассмотрим конкретные примеры.

  • 3\({{3}\over{7}}\) — 1\({{2}\over{7}}\)

Проводим вычитание целых чисел: 3 — 1 = 2.

Теперь переходим к дробным частям: \({{3}\over{7}}-{{2}\over{7}}={{1}\over{7}}\)

вычитание дробей

  • 5\({{2}\over{5}}\) — 1\({{4}\over{5}}\)

Обратите внимание: вычесть из дробной части уменьшаемого \({{2}\over{5}}\) дробную часть вычитаемого \({{4}\over{5}}\)

Поэтому сначала нужно разложить целую часть уменьшаемого, выделив единицу:

5\({{2}\over{5}}\)

5 = 4 + 1 = 4 + \({{5}\over{5}}\) = 4\({{5}\over{5}}\)

Прибавляем дробную часть уменьшаемого:

4\({{5}\over{5}}\) + \({{2}\over{5}}\) = 4\({{7}\over{5}}\)

Теперь наш пример выглядит так:

5\({{2}\over{5}}\) — 1\({{4}\over{5}}\) = 4\({{7}\over{5}}\) — 1\({{4}\over{5}}\).

Теперь переходим к целым частям: 4 — 1 = 3.

А после это — к дробным: \({{7}\over{5}}-{{4}\over{5}}={{3}\over{5}}\).

Прибавляем дробную часть к целой и получаем ответ: 3\({{3}\over{5}}\).

вычитание дробей

  • 7\({{2}\over{6}}\) — 3\({{1}\over{5}}\)

При решении данного примера используем навыки вычитания дробей с разными знаменателями.

Первый шаг — вычитание целых частей: 7 — 3 = 4.

Второй шаг — приведение дробных частей \({{2}\over{6}}\) и \({{1}\over{5}}\) к общему знаменателю. Общим знаменателем является 30.

Первая дробь: 30 : 6 = 5. 2 х 5 = 10. Получили \({{10}\over{30}}\).

Вторая дробь: 30 : 5 = 6. 1 х 6 = 6. Получается \({{6}\over{30}}\).

Вычитаем: \({{10}\over{30}}-{{6}\over{30}}={{4}\over{30}}\)

Можем провести сокращение дробей, разделив числитель и знаменатель на общий делитель. 4 и 30 делятся на 2, значит, \({{4}\over{30}}={{2}\over{15}}\)

вычитание дробей

Как видим, вычитание дробей — не такое уж сложное дело. Выполнив поочередно ряд промежуточных арифметических действий, ваш ребенок сам поймет это.

Видео «Сложение и вычитание дробей»

 

 

← Гласные звуки в русском языке Математика: сложение обыкновенных дробей →

Комментарии